控制系统动力学讲义

《控制系统动力学讲义》涵盖了控制系统的基本概念和基本方法。*先介绍了控制系统常用的基本元件和基本概念、拉普拉斯变换及其逆变换、传递函数及频率特性。随后给出了常系数线性系统分析与设计的解析方法和频域方法，包括稳定性和李雅普诺夫第二方法、特性*线、米哈伊洛夫判据及稳定性区域划分、反馈系统及其镇定，讨论了调节系统的品质指标、校正综合以及根轨迹法及其应用。*后介绍了非线性系统的分析方法包括相空间方法、谐波平衡法，刻画了非线性特性对随动系统的影响。

目录
前言
第1章绪论1
1.1引言1
1.1.1自动控制在我国社会主义建设与国防事业中的作用1
1.1.2控制系统动力学的任务2
1.1.3控制系统动力学与其他学科之关系4
1.1.4研究与学习控制系统动力学的方法5
1.1.5自动控制的简单发展史6
1.2控制系统中常用的基本元件8
1.2.1控制系统的动作机理与职能元件8
1.2.2控制对象9
1.2.3敏感元件与比较元件19
1.2.4放大机构23
1.2.5校正与变换元件34
1.3控制系统举例43
1.3.1直流随动系统43
1.3.2汽轮机调速系统45
1.3.3飞机纵向自动驾驶仪方程48
1.4控制系统动力学中的基本概念49
1.4.1控制系统的一些分类49
1.4.2两种常见的控制原则53
1.4.3其他一些基本概念54
1.5思考题与习题54
第2章拉普拉斯变换传递函数与频率特性58
2.1拉普拉斯变换介绍58
2.1.1拉普拉斯变换及其逆变换58
2.1.2拉普拉斯变换的基本性质61
2.1.3一个广义函数及其性质65
2.1.4一个拉普拉斯变换小字典与有理函数像的原函数求法68
2.1.5代数多项式的近似因式分解71
2.1.6应用拉普拉斯变换解常系数线性微分方程78
2.2传递函数及结构变换81
2.2.1单位脉冲响应及其意义81
2.2.2传递函数及其运算与结构变换规则83
2.2.3系统的动力学环节与结构图87
2.2.4三个系统的结构图92
2.3频率特性及其描述95
2.3.1频率特性及其物理意义95
2.3.2初等环节之频率特性97
2.3.3对数频率特性及其某些规定106
2.3.4几个初等环节的对数特性*线109
2.3.5若干环节串联后之对数特性的绘制113
2.4思考题与习题119
第3章常系数线性系统(一)——解析方法124
3.1常系数线性系统的稳定性124
3.1.1常系数线性系统的特征124
3.1.2系统稳定性与渐近稳定性之概念125
3.1.3常系数线性系统的解的结构127
3.1.4特征根实部符号之判定——赫尔维茨(Hurwitz)判据130
3.1.5赫尔维茨判据的一种算表——劳斯(Routh)表133
3.2系统稳定参数之选择135
3.2.1参数空间的稳定性区域与具一定稳定裕度之区域135
3.2.2三阶系统141
3.3李雅普诺夫第二方法与扰动解估计145
3.3.1李雅普诺夫第二方法基础145
3.3.2李雅普诺夫第二方法与线性系统之扰动解之估计149
3.3.3线性系统理论之可用性152
3.4线性常系数系统设计的解析方法154
3.4.1积分平方误差问题的提法154
3.4.2积分平方误差的计算I158
3.4.3积分平方误差的计算II160
3.4.4昀优参数选择与例165
3.5思考题与习题169
第4章常系数线性系统(二)——频率法、根轨迹法172
4.1特征*线、米哈伊洛夫判据与稳定性区域划分172
4.1.1特征*线与米哈伊洛夫判据172
4.1.2单参数区域划分、临界放大系数175
4.1.3双参数区域的D-域分划规则180
4.2反馈系统及其镇定184
4.2.1柯西辐角原理与奈奎斯特(Nyquist)判据184
4.2.2对数特性下的判据188
4.2.3随动系统之串联镇定191
4.3调节系统的过渡过程及其品质指标197
4.3.1调节系统的品质指标197
4.3.2频率特性与过渡过程之关系201
4.3.3梯形法建立过渡过程*线与品质之近似判定205
4.3.4计算过渡过程之例215
4.4调节系统的校正综合217
4.4.1综合的基本思想217
4.4.2昀佳过渡过程及对应传递函数与频率特性218
4.4.3预期频率特性的建立223
4.4.4串联校正综合227
4.4.5反馈校正232
4.4.6反馈校正之例238
4.5根轨迹法的建立与应用243
4.5.1根轨迹与根轨迹法的建立243
4.5.2建立根轨迹图之例250
4.5.3借助于根轨迹图进行计算I252
4.5.4利用根轨迹图法进行计算II257
4.5.5昀后的算例262
4.6思考题与习题268
第5章非线性控制系统分析273
5.1非线性系统通论273
5.1.1非线性系统的一般特征273
5.1.2控制系统中原件的非线性特性276
5.2研究非线性系统的相空间方法280
5.2.1相平面上的奇点281
5.2.2有死区与间隙的继电伺服系统284
5.2.3自振与点变换方法289
5.2.4点变换之例293
5.3谐波平衡法与求自振297
5.3.1谐波平衡法基础297
5.3.2谐波线性化与等效放大系数300
5.3.3应用米哈伊洛夫*线及代数判据确定非线性系统中的自振305
5.3.4周期解之稳定性与自振308
5.3.5利用等效放大系数*线确定自振及判断其稳定性的频率方法311
5.4非线性特性对随动系统的影响313
5.4.1随动系统方程313
5.4.2电动机输出力矩有饱和之问题316
5.4.3电动机输出力矩有死区有饱和的情形320
5.4.4干摩擦的影响323
5.4.5平方阻尼之影响326
5.4.6传动机构有间隙的影响327
5.5思考题与习题333
参考文献337
后记338

第1章 绪论
　　1.1 引言
　　1.1.1自动控制在我国社会主义建设与国防事业中的作用
　　自动控制科学与技术的发生与发展本身就是由于物质生产的需要而产生与发展的。今天这一学科在社会主义生产建设与国防事业中起着越来越重大的作用。生产实践与国防需求要求控制科学能解决在国防或经济建设中提出的某些关键问题，以便更好地为社会主义服务。下面我们来具体考查自动控制的科学与技术在社会主义建设和国防事业中的作用。
　　(1)自动控制装置在生产中的使用可以提高劳动生产率，改善劳动条件。例如，在热电工业中，使用部分自动控制装置来控制锅炉与轮机，就可以大大减少这些设备的操作管理人员数量，从而大大提高劳动出产率；在机械工业中，使用各种自动控制车床与自动作业线就可以提高劳动生产率，同时又可以大大减少笨重体力劳动，改善劳动者的劳动条件。
　　(2)在工业生产中，由于机械化程度的提高和强大能源的使用，要求管理与操纵机械的水平有迅速的提高，即要求有较快的反应速度与较高的工作精度，而这一点只有使用了自动控制装置才有可能实现。
　　(3)自动控制装量可以直接参与人不能直接参与的生产与反应过程。例如，化学工业中的各种化学反应与热核反应中的各种操作，使用自动控制装置不但可以在人所不能直接参与的环境中操作，而且可以保证工作的准确性与精度的要求。
　　(4)近代工业生产由于精度的严格要求，需要对加工的环境有严格的规定，例如需要恒温室，需要对湿度进行控制，而要求环境发生微小扰动后能迅速地加以调整，这一点只有在使用了自动控制的设备才有可能实现。类似的问题在精密的实验室中几乎都会遇到。
　　(5)无论是航空事业还是近代航海事业，都要求使用各种自动控制装置，例如安装各种自动驾驶仪保证飞机按给定的航线平稳地飞行，对飞机涡轮发动机的转速进行一定的控制，类似的问题在海船中也会碰到。近代战争使用的飞机、军舰、潜艇都有各种自动控制系统，如导航系统、稳定系统、自动瞄准系统等。对地面部队来说，一个完善的大炮系统，通常要求使用各种驱动装置，使用雷达网来自动操纵高炮系统就能比较迅速准确地击中飞机。导弹的一切工作几乎完全是按自动控制的方式进行工作的。近代航空事业由于自动控制装置的使用得到快速发展，并且它也大大促进自动控制事业的发展。
　　从上面的具体分析不难看出，自动控制事业在我国社会主义建设与国防事业中是大有可为的。
　　我国目前还是一个经济上比较穷，科学技术上比较落后的社会主义大国，进行改变一穷二白面貌的斗争，我们党关于艰苦奋斗自力更生地建设自己伟大祖国的方针要求我们迅速地去占领各种科学技术领域，别人有的东西我们应该在较短的时间内掌握它，别人没有的东西我们要在经过一段摸索，努力地实践后占有它，只有这样我们才能更有作为，我们才能尽快把我们伟大的祖国建设成为一个社会主义强国。
　　我们学习自动控制系统动力学的目的就是学会从一个比较偏重理论的角度去解决自动控制中提出的问题，也就是学会一种分析与研究自动控制系统的本领，准备将来在这样的岗位上发挥我们的作用，对我国的经济建设与国防建设付出我们的一份劳动。
　　1.1.2控制系统动力学的任务
　　自动控制是十分复杂，涉及面很广的一个科学领域，它包括控制论、控制系统动力学、控制系统与元件的设计、控制系统的应用、随动系统的设计与理论、计算技术等一系列的学科。它涉及的物理领域可以有电力、机械、电子、光学等，有时也涉及化学、生物学、医学等。自动控制技术的应用范围几乎遍及各种工业部门与近代国防的各个方面。自动控制研究的问题从一般的数学理论直到控制元件的设计制造和控制系统的应用。对于这样复杂的领域的研究必须从各个不同的角度加以讨论。控制系统动力学只是这其中的一部分，是一个具有相当重要意义的理论部分。
　　控制系统动力学的任务是研究各种控制系统具有的普遍性的动力学规律：分析控制系统中的动力学过程，研究控制系统的动力学设计 (也叫综合 )，以便使系统中的动力学过程满足一定品质指标的要求。例如，考虑某发动机的调速系统，我们的任务就是研究其中某物理量 (如转速 )是否能保持我们要求的数值，在这种要求受到破坏时是否还能恢复 (通常称为稳定性 )与恢复的过程如何，如何设计转速控制器以保证发动机工作过程中的品质要求等。这一切的讨论都是与控制系统动力学的研究分不开的。
　　在自然界和各种工程技术领域，事物的变化是多种多样的，但是不同领域的物理过程有时存在某种共同性，我们的任务就是研究存在于不同控制系统中的共同的一般规律和具共性的分析与设计控制系统的理论与方法。由于控制系统动力学正是研究不同领域中控制系统的这种共性的问题，这样我们抽去控制系统具体的物理内容(电的、机械的 )讨论某些物理量随时间的变化规律，并称这种变化规律为动力学过程。可以发现，存在于各种不同系统中的动力学过程及对它们的研究有着十分惊人的同一性。它们往往被一些大体相同的微分方程或其他方程所满足。控制系统动力学就是研究控制系统中动力学过程的学科，但它又不同于数学中的方程论，既不会去讨论方程在什么条件下有解存在且唯一，也不会去研究一般的方程的解法和近似解法，而是根据实际控制系统的需要去分析这些动力学过程，并为达到一定的品质指标对设计控制系统提出一些切实可行的方法，确定控制系统中各元件比较合理的结构与参数，校正与综合控制系统使其满足要求等。控制系统动力学研究的是共同规律，由此得到的科学结论一般对具有各种物理特性的系统有一定的普遍意义。
　　以下就两个例子来说明上述我们对动力学过程的看法：一个是 RLC电子回路，如图 1.1.1所示；另一个是具湿阻尼的机械振子模型，如图 1.1.2所示。显然，这两个系统涉及的物理领域是不相同的。
　　图1.1.1 RLC电子回路
　　图1.1.2 机械振子模型
　　对图 1.1.1，若以 e1与 e2分别表示输入与输出电压，则由基尔霍夫 (Kirchhoff)定律可知，它们满足下述方程，即
　　(1.1.1)
　　dt dtc c 对图 1.1.2，根据牛顿定律可知，质量块 m之位移 y与外驱动力 x之间满足下述方程，即
　　(1.1.2)
　　其中，m系质量；r与 k表示湿阻尼与弹性恢复力之系数。
　　虽然方程 (1.1.1)与方程 (1.1.2)所代表的物理内容完全不同，一个是电网络中电压变化满足的规律，另一个是机械振子满足的规律，但它们之间却有着极大的相似性。如果我们对这两个方程的系数与变量之间作如下之对应，即 L对应 m，R对应 r，K对应1 c，e2对应 y， 1 e1 对应 x，则可以发现这两个系统从动力学的c观点看来在研究上有着惊人的相似，研究清楚其中一个实际上就弄清楚了另一个的特征。由此我们可以更一般地以二阶常系数线性方程
　　(1.1.3)
　　来代替它们，其中 a、b、c系常量。一般称 x是系统之输入，而 y是系统之输出，我们可用如图 1.1.3所示之方块图来代表它们。
　　图1.1.3 系统(1.1.3)的图示
　　从研究动力学过程的观点出发，我们感兴趣的问题实际上可归结为讨论系统在一定的输入下，其输出变化的规律。当然，促使输出变化的原因从输入输出的变化关系看是由于存在输入信号而引起的，但是真的要能发生输出的变化还必须讨论其中能量是否平衡的问题。例如，要使汽轮机的阀门真的发生转动，除了信号本身以外，还必须具备足够的功率。我们在这里需要指出，控制系统动力学实际上是避开了能量平衡的问题而去研究动力学规律的。这在设计工作中作为工作的一步是允许的，但应该看到这种讨论的不完善性。我们的讨论主要是研究输入变化下系统输出应怎样变化，而讨论的前提是认为能量平衡的问题已经解决了。应该指出，在确定了控制系统各部件的方程参数以后再按能量平衡 (功率)的需要去选取合适的元件的问题实际上超出了控制系统动力学研究的范围。例如，相同阻值的电阻由于对通过电流的不同要求，需要考虑使用不同功率但阻值相同的电阻。
　　应用控制系统动力学的方法来研究控制系统，我们必须十分清楚它的特点，明确它从哪个角度解决了什么问题，同时也必须十分清楚地看到它的不完备性。这种不完备性说明，用一个具体的学科企图解决实际上极为复杂的问题在很多情况下并不现实。复杂的客观世界要求我们运用各种学科和各种方法从各个方面去研究，这一点在自动控制中是很明显的。
　　1.1.3 控制系统动力学与其他学科之关系
　　控制系统动力学是一门涉及面较广的基本理论，它同很多工程技术、技术科学与基础科学有十分密切的关系，其中数学力学占有比较重要的地位。控制系统动力学是一门技术理论，涉及的面从各种实际的工程领域一直到一些基础学科。
　　从基础学科来看，*先是数学，它提供了控制系统动力学理论方法的工具。从数学上提供方法去解决自动控制中的问题是当前应用数学的一个重要任务。无论是微分方程、复变函数、矩阵代数、稳定性理论与微分方程定性理论、概率统计与随机过程、变分法、积分方程与泛函分析，甚至抽象的拓扑学都与控制系统动力学有着直接或间接的联系。它们提供解决控制问题的工具，给予理论上的严格论证。同时，近代控制理论又对各种数学理论提出进一步发展的问题，并促进一些新的数学分支的发展，如控制论、昀优过程理论、动态规划论，以及信息论等。
　　在基础科学中，除数学以外，同控制系统动力学关系昀为密切的是力学中的一般力学，如稳定性理论、非线性振动等都向它提供研究方法，而控制系统动力学的成果也丰富了这些理论。在一般力学的几个极为重要的方面，例如陀螺力学与陀螺系统理论、导航理论、飞行力学与控制飞行等都可以找到应用控制系统动力学成果的广阔天地。而控制系统动力学的电子模拟技术也是一般力学各学科中昀常使用的实验工具之一。
　　技术科学中与控制系统动力学直接或间接相关的有电工学、工业电子学、计算技术、通信理论。在工程技术方面，控制系统动力学几乎涉及一切利用控制设备的领域，无论是热工、水电、航空、拖动、动力、机电、机械、化工、仪表、造船、冶金，采矿、石油、核能等都与控制系统动力学有关。控制系统动力学的成果在这些工业中几乎都有应用，而控制系统动力学的发展也必须与这些工业部门相结合。一名好的控制系统动力学的研究者必须对一个具体的应用部门有较清楚的了解，否则他就容易脱离实际而失去发展的动力。
　　近代医学，特别是研究神经系统的医学、生物物理学等也对控制系统动力学提出各种要求，以控制系统动力学为分析方法与实验工具在研究细胞的活动、神经活动与生物体器官的活动等方面都取得了不少有益的结果。生物体本身实际上是一个比较完善的控制系统，因此利用生物体内部天然存在的控制机理进行研究，改进工程控制系统也是一件有益而又有趣的工作。近年来，控制系统动力学的概念方法在动力气象学、群体生物学等方面也有一些应用。
　　1.1.4 研究与学习控制系统动力学的方法
　　研究控制系统动力学的目的是揭示控制系统中的规律，并改造提高控制系统的性能以适应生产与国防的需要，因此研究控制系统动力学的方法必须是理论与实践相结合的方法。虽然控制系统动力学的工作者会有所分工，有些人多从事一些实验的工作，另一些人多从事一些理论分析的工作，但对我们来说，必须坚决贯彻理论联系实际的方针，否则就会有脱离实际的危险，从而不能真正解决实际控制系统提出的问题。在控制系统动力学的研究中，理论联系实际主要是指研究的问题应该有实际的背景与需求，研究的结果应该在实际中有用，研究过程应该既有理论分析，也有对客观事物进行的实验。实验既包括实际控制系统的实验，也包括电子模拟实验。控制系统动力学不应该成为研究一般的抽象的数学理论，必须紧密地与实际问题和实验技术相配合。
　　研究与设计一个控制系统，一般都包含两个方面的工作，一方面是分析工作，
　　即对一已确定的控制系统进行分析，研究其中的动力学过程，特别是那些